Computação Científica (04/2)
- Capítulo 1 - : Um
breve estudo sobre Dinâmica dos fluidos Computacional
- Equações diferenciais Parciais:
classificação física e matemática
(Técnicas Computacionais para Mecânica dos Fluidos - cap.
2 - páginas 49 - 69)
- Capítulo 2:
Introdução ao Método das diferenças Finitas
(Métodos Numéricos - cap. 9 - páginas 199-240)
- Discretização de equações
estacionárias
- Discretização de equações
não-estacionárias
- Discretização de equações
multidimensionais
- Consistência, convergência e estabilidade
- Capítulo 3: Estudo de
Armazenamento de Matrizes Esparsas
- Armazenamentos Especiais para o
método dos elementos finitos - Armazena.ps
- Armazenamentos Globais (Templates for
the Solution
of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods -
páginas: 57-65; Sparskit: A basic tool
kit
for sparse matrix computations - páginas: 3-10 )
- Bibliotecas de domínio
público LAPACK, CLAPACK (www.netlib.org/lapack)
- Capítulo 4:
Métodos de Solução de Sistemas Lineares
- Métodos Diretos (breve recordação)
- Métodos Iterativos
Estacionários (breve recordação)
- Iterative Methods for Sparse Linear
Systems (páginas: 95 -105)
- Templates for the Solution of Linear
Systems: Building Blocks for Iterative Methods (páginas: 5-13)
- Métodos Iterativos
Não-Estacionários
- Gradientes Conjugados: An Introduction
to the Conjugate Gradient Method Withuot the Agonizing Pain
(páginas: 1-8, 30-32, 39-41)
- Precondicionadores para
Gradientes Conjugados: Iterative Methods for Sparse Linear Systems
(páginas: 245-251), notas de aula (Xerox do CTIII)
- GMRES (Resíduo Mínimo
Generalizado): Templates for the Solution of Linear Systems: Building
Blocks for Iterative Methods (páginas: 19-21), Notas de aula
(fornecidas durante a aula)
- Precondicionadores para GMRES:
Iterative Methods for Sparse Linear Systems (páginas: 251-256)
- Precondicionadores e Fatorações
Incompletas: Numerical Linear Algebra for High-Performance
Computers
- Método das direções conjugadas
à esquerda (LCD)
- Capítulo 5:
Solução de Sistemas Não-Lineares
- Método de Newton e Método
de Newton Inexato: Kelley C.T., "Iterative Methods for
Linear and Nonlinear Equations" (páginas: 71 -90)
- Exercícios
- Exe1: Construir
algoritmos para realizar o produto matriz vetor para armazenamentos do
tipo elemento-por-elemento, aresta-por-aresta e CSR - Entrega: 01/12
- Exe2: Observar o
comportamento dos esquemas
explícito, implícito e Crank-Nicolson da
equação do calor unidimensional
(implementação em Octave) - Entrega: 08/12
- Exe3: Desenvolver os
Algoritmos Explícito, Implícito e Crank-Nicolson para a
equação de Poisson bidimensional - Entrega: 15/12
- Exe4: Observar o comportamento do Método dos
Gradientes Conjugados como um método Direto - Entrega: 22/12
- Exe5:
Implementar o
Método dos Gradientes Conjugados na
Equação bidimensional de Poisson Transiente - Entrega:
19/01/2005
- Exe6: Introduzir as
rotinas do CLAPACK (daxpy.c, dcopy.c, dcot.c
e dscal.c) no código do exer5. Comparar o tempo de processamento
com as rotinas desenvolvidas no exer5
- Exe7: Observar o
comportamento dos métodos GMRES e LCD.
Implementar (em octave) os algoritmos descritos em sala e/ou contidos
em (ftp.mathworks.com//pub/books/kelley). Considerar os métodos
com e sem restart.
- Exe8: Método de
Newton para um problema unidimensional: exercício parcialmente
desenvolvido em sala.
- Exe9: Método de
Newton Inexato para um problema de transferência de Calor -
Entrega 09/03/2005
- Bibliografia Geral:
- Armando de Oliveira Fortuna, "Técnicas
Computacionais para Mecânica dos Fluidos - Conceitos
Básicos e Aplicações", Editora da USP, 2000.
- Barret, R, et al., ``Templates for the Solution of Linear
Systems: Building Blocks for Iterative Methods'', SIAM, 1994.
- Shewchuk, J. R., ``An Introduction to the Conjugate
Gradient Method Withuot the Agonizing Pain'', 1994.
- Trefethen, L.N. and Bau III, D., "Numerical Linear
Algebra", SIAM, 1997.
- Numerical Methods for Engineers - Steven C. Chapa e
Raymond P. Canale - Ed. McGraw-Hill - 2a.Edição - 1990
- Dongarra, J.J., Duff, I.S., Sorasen, D.C., Van der Vorst,
H.A., Numerical LInear Algebra for High-Performance Computers, SIAM,
1998.
- Golub, G. and Van Loan, C., "Matrix Computations", The
John Hopkins University Press,1993.
- Kelley C.T., "Iterative Methods for Linear and Nonlinear
Equations", SIAM, 1995.
- Saad, Y., "Iterative Methods for Sparse Linear Systems",
PWS Publishing Company, 1996.
- White, R.E., "Computational
Modeling with Methods and Analysis", 2003.
- Cunha, M.C.C.,
"Métodos Numéricos", 2a. Edição, 2000.
- Algumas Referências (Preprint):