Algoritmos
Numéricos II / Computação Científica (18/1)
Prof.
Lucia Catabriga - Sala 06 - CT VII
luciac@inf.ufes.br
(40092160)
www.inf.ufes.br/~luciac
- Programa do Curso:
- Capítulo 1 Solução de Sistemas Lineares
- Solução de Sistemas Lineares
- Iterative
Methods for Sparse Linear
Systems (páginas: 95 -105)
- Templates for
the Solution of Linear
Systems (Building Blocks for Iterative Methods (páginas: 5-13)
- Gradientes
Conjugados (An Introduction
to the Conjugate Gradient Method Withuot the Agonizing Pain
(páginas: 1-8, 30-32, 39-41))
- GMRES
(Resíduo Mínimo
Generalizado) (Templates for the Solution of Linear Systems: Building
Blocks for Iterative Methods (páginas: 19-21), Notas de aula)
- Método das direções
conjugadas
à esquerda (LCD) (Notas de aula)
- Precondicionadores
para
Gradientes
Conjugados
(Iterative
Methods
for
Sparse
Linear
Systems
(páginas:
245-251),
Templates
for
the
Solution
of
Linear
Systems
...
(páginas:
39-55))
- Precondicionadores
para
GMRES
(Iterative
Methods
for
Sparse
Linear
Systems
(páginas:
251-256))
- Capítulo 2: Um
breve estudo sobre Dinâmica dos fluidos Computacional
- Equações diferenciais Parciais:
classificação física e matemática
(Técnicas Computacionais para Mecânica dos Fluidos - cap.
2 - páginas 49 - 71)
- Problema de Valor no Contorno - PVC - slides1, slides2
- Método das Diferenças Finitas (Métodos
Numéricos
-
cap.
9
-
páginas
199-240)
- Discretização de
equações estacionárias
- Discretização de
equações
não-estacionárias
- Estudo
de
Armazenamento de Matrizes Esparsas
- Armazenamentos
Especiais
- Armazenamentos
Globais (Templates for
the Solution
of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods -
páginas: 57-65; Sparskit:
A
basic
tool
kit
for
sparse
matrix
computations
-
páginas:
3-10
)
- Capítulo 3: Solução
de
Sistemas
Não-Lineares
- Método
de Newton e Método
de Newton Inexato (Kelley
C.T., "Iterative
Methods for
Linear and Nonlinear Equations" (páginas: 71 -90))
- Método
de
Newton
Livre
de
Matriz
- Capítulo 4: Outras aplicações na manipulação de matrizes esparsas
- Autovalores e Autovetores
- Definição e propriedades
- Método das Potências
- Método de Transformações
- Introdução a Multigrid
- Avaliação:
- Trabalhos
computacionais, testes e exercícios semanais
- Média = Media_exercicios*0.25 +Media_testes*0.25 + Media_Trabalhos*0.5
- Exercício Computacional 1: Sistemas Lineares usando Octave: descrição, material de apoio,
- Trabalho 1: Sistemas Esparsos de Grande Porte Utilizando Métodos Iterativos Não Estacionários: descrição, material de apoio, matrizes
- Exercício Computacional 2: Efeito do Reordenamento de Sistemas em Métodos Iterativos Não-Estacionários Precondicionados: descrição, material de apoio
- Exercício Computacional 3: Estudo da Convergência do Método das Diferenças Finitas: descrição, material de apoio: 1, 2.
- Exercício Computacional 4: Comparação de Algoritmos Transientes para a Equação do Calor: descrição, material de apoio: 1, 2, 3.
- Trabalho 2: Método das Diferenças Finitas x Sistemas Lineares Rrsultantes: descrição
- Bibliografia Geral:
- Armando de Oliveira Fortuna, "Técnicas
Computacionais para Mecânica dos Fluidos - Conceitos
Básicos e Aplicações", Editora da USP, 2000.
- Griebel, M. et al., Numerical Simulation Fluid Dynamics,
SIAM, Philadelphia, PA, 1998.
- Barret, R, et al., ``Templates for the Solution of
Linear
Systems: Building Blocks for Iterative Methods'', SIAM, 1994.
- Shewchuk, J. R., ``An Introduction to the Conjugate
Gradient Method Withuot the Agonizing Pain'', 1994.
- Trefethen, L.N. and Bau III, D., "Numerical Linear
Algebra", SIAM, 1997.
- Numerical Methods for Engineers - Steven C. Chapa e
Raymond P. Canale - Ed. McGraw-Hill - 2a.Edição - 1990
- Dongarra, J.J., Duff, I.S., Sorasen, D.C., Van der
Vorst,
H.A., Numerical LInear Algebra for High-Performance Computers, SIAM,
1998.
- Golub, G. and Van Loan, C., "Matrix Computations",
The
John Hopkins University Press,1993.
- Kelley C.T., "Iterative Methods for Linear and
Nonlinear
Equations", SIAM, 1995.
- Saad, Y., "Iterative Methods for Sparse Linear
Systems",
PWS Publishing Company, 1996.
- White, R.E.,
"Computational
Modeling with Methods and Analysis", 2003.
- Cunha, M.C.C.,
"Métodos Numéricos", 2a. Edição, 2000.
- Briggs,
W.L.,
A
Multigrid
Tutorial,
SIAM, Philadelphia,
PA,
1987.
- Algumas Referências
(Preprint):
- Barret, R, et
al., ``Templates for the Solution of Linear
Systems:
Building Blocks for Iterative Methods'', 1994.(Disponível em www.netlib.org/templates/templates.pdf)
- Briggs,
W.L.
&
Van
Henson,
E.,
A
Multigrid
Tutorial
(slides1, slides2)
- Saad, Y., "Iterative
Methods for Sparse Linear Systems", 1996.(Disponível em www-users.cs.umn.edu/%7Esaad/IterMethBook_2ndEd.pdf)
- White, R.E., "Computational
Modeling
with
Methods
and
Analysis", 2003.